¿Qué hay en el mapa de la ciudad?

 Para representar de manera clara las calles de una ciudad se hacen mapas. Para que se puedan leer convenientemente las distancias entre los lugares, los mapas de una ciudad se representan a escala. Para ubicar lugares a partir de un origen se usan también el plano coordenado. Las guías de las calles de la ciudad son planos coordenados a diferentes escalas.

 El matemático francés René Descartes, uno de los iniciadores de las matemáticas modernas, introdujo el plano coordenado, también llamado cartesiano. En una hoja de papel cuadriculado se construye el plano coordenado de la siguiente manera: se indica un punto, llamado origen, a partir de cual se miden las distancias a los otros puntos del plano. Desde el eje se trazan dos ejes coordenados. El eje coordenado horizontal indica la distancia hacia el este desde el origen, y el eje coordenado vertical indica la distancia hacia el norte desde origen. Cualquier punto en el mapa se puede identificar por medio de dos números: la distancia desde el origen hasta el punto hacia el este y desde el origen hasta el punto hacia el norte.

En el plano coordenado localizamos los puntos de coordenadas (2, 3) y (5, 2), en figuras, A y B, respectivamente. Los puntos sobre las circunferencias con centro en el rigen y radio 4 son todos los puntos con coordenadas (x, y) que satisfacen la ecuación.

 X²+y²=4²

como los son los puntos (4, 0), (0, 4), (1, 3.87), (3.87, 1) y muchos otros. La distancia entre dos puntos en el plano coordenado pueden medirse fácilmente: si (x₁, y₁), (x₂, y₂) son dos puntos en el plano, la distancia de entre ellos es:

 d=√(x₁-x₁)² + (y₂-y₂)²

Por ejemplo, entre (2, 3) y (5, 2)

la distancia es √(5-2)²+(2-3)²= √9+3 = 3.16

 La guía Roji

Seguramente conoces guías de las calles de tu ciudad. La mayoría de ellas usa el principio del plano coordenado, pero divide las ciudades en pequeños sectores para obtener mayos precisión. Estas guías están hechas a escala, es decir, la razón de las distancias entre dos puntos en el mapa es la misma razón entre esos puntos en la realidad. Si la indicación es que la escala es 1:m, entonces cada centímetro en el mapa representa m centímetros de la realidad. Algunas veces la escala está señalada por medio de una reglilla al pie del mapa.

 LAS GUÍAS DE LAS CALLES DE LA CIUDAD SON PLANOS COORDENADOS A DIFERENTES ESCALAS

 En la Ciudad de México, la guía más usada es la Guía roji. Si quieres encontrar una calle de la ciudad, debes buscar en el índice el número de mapa en que se encuentra la calle. Como en ocasiones hay muchas calles con el mismo nombre, tal vez debes saber la colonia donde está la calle buscada. Por ejemplo, si buscamos la calle Dr. Liceaga de la colonia doctores, encontramos que se encuentra en el mapa 84. Pero este mapa es todavía muy complicado y tardarías mucho en encontrar la calle que buscas. Por ello el mapa esta cuadriculado y en el índice te da dos coordenadas: A6, por ejemplo. Esto te indica que debes buscar en el pequeño cuadrado con estas coordenadas para encontrar la calle que buscas.

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